Menemukan Nilai Phi(π)

Nilai phi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D. Nilai phi telah ditemukan oleh para ilmuwan dari terdahulu. Masing – masing ilmuwan menemukan bahwa nilai phi mendekati 3,14.

1



Di sini kita akan mencoba melakukan pembuktian untuk kebenaran nilai phi tersebut. Dalam melakukan kegiatan ini, kita memerlukan beberapa alat dan bahan. Alat dan bahan tersebut adalah kertas berwarna, gunting, kalkulator (alat hitung), alat tulis, penggaris, jangka atau penggaris busur, dan meteran.

 2

Setelah alat dan bahan disiapkan, kita dapat mengikuti langkah – langkah berikut:

1.    Buatlah tiga buah lingkaran dengan diameter sembarang. Misal, ketiga lingkaran tersebut adalah lingkaran yang berpusat di A, B, dan C.

3

2.  Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di A dengan mengunakan penggaris.

4

Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di A mempunyai diameter 22 cm. Panjang jari – jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari – jari lingkaran tersebut adalah 11 cm.

3.  Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.

5

Untuk menentukan keliling lingkaran, kita dapat menggunakan meteran dan mengukur keliling setengah lingkaran. Hal ini dilakukan untuk mempermudah dalam menentukan keliling lingkaran. Dari hasil  pengukuran secara langsung, diperoleh setengah lingkaran sama dengan 34,5 cm, sehingga keliling lingkaran sama dengan 69 cm.

4.  Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di B dengan mengunakan penggaris.

6

Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di B mempunyai diameter 18 cm. Panjang jari – jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari – jari lingkaran tersebut adalah 9 cm.

5.  Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.

7

Dari  pengukuran secara langsung, diperoleh keliling lingkaran = 56,6 cm.

6.  Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di C dengan mengunakan penggaris.

8

Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di C mempunyai diameter 11,5 cm. Panjang jari – jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari – jari lingkaran tersebut adalah 5,75 cm.

7.   Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.

9

Dari hasil  pengukuran secara langsung, diperoleh keliling lingkaran adalah 36 cm.

Seperti telah kita ketahui bahwa untuk mencari keliling lingkaran, kita dapat menggunakan rumus
K (keliling) = 2πr. Dari rumus tersebut kita mendapatkan π = K/2r.

?   Dari lingkaran berjari – jari A, dengan keliling 69 cm dan jari – jari 11 cm, maka:

π = K/2r = 69/2(11) = 3,13636364. Pengambilan 8 digit dibelakang koma agar hasil yang diperoleh semakin akurat.

?   Dari lingkaran berjari – jari B, dengan keliling 56,6 cm dan jari – jari 9 cm, maka:

π = K/2r = 56,6/2(9) = 3,14444444.

?   Dari lingkaran berjari – jari C, dengan keliling 36 cm dan jari – jari 5,75 cm, maka:

π = K/2r = 36/5,75 = 3,13043478.

Dari ketiga lingkaran tersebut, maka nilai phi adalah:

π    = (3,13636364 + 3,14444444 + 3,13043478)/3

= 3,13708095

Jadi, nilai phi(π) = 3,14.

sedangkan nilaiphi dengan 5000 desimal sebagai berikut:

phi(π) =

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628

03482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193

85211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485

66923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091

71536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611

73819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406

56643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132

00056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079

22796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729

78049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003

13783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375

19577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361

53381827968230301952035301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454150

69595082953311686172785588907509838175463746493931925506040092770167113900984882401285

83616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466

84259069491293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035587640247496

47326391419927260426992279678235478163600934172164121992458631503028618297455570674983

85054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977

53566369807426542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192173217214772

35014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333454776241686251898

35694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279

67976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022

21066118630674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583

26459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684

82601476990902640136394437455305068203496252451749399651431429809190659250937221696461

51570985838741059788595977297549893016175392846813826868386894277415599185592524595395

94310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627

80797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506016842

73945226746767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649803559363456817

43241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286

80920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564

01427047755513237964145152374623436454285844479526586782105114135473573952311342716610

21359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874478084784

89683321445713868751943506430218453191048481005370614680674919278191197939952061419663

42875444064374512371819217999839101591956181467514269123974894090718649423196156794520

80951465502252316038819301420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615

01421503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734

64965145390579626856100550810665879699816357473638405257145910289706414011097120628043

90397595156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673

21579198414848829164470609575270695722091756711672291098169091528017350671274858322287

18352093539657251210835791513698820914442100675103346711031412671113699086585163983150

19701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854

89632132933089857064204675259070915481416549859461637180270981994309924488957571282890

59232332609729971208443357326548938239119325974636673058360414281388303203824903758985

24374417029132765618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444

85963766983895228684783123552658213144957685726243344189303968642624341077322697802807

31891544110104468232527162010526522721116603966655730925471105578537634668206531098965

26918620564769312570586356620185581007293606598764861179104533488503461136576867532494

41668039626579787718556084552965412665408530614344431858676975145661406800700237877659

13440171274947042056223053899456131407112700040785473326993908145466464588079727082668

30634328587856983052358089330657574067954571637752542021149557615814002501262285941302

16471550979259230990796547376125517656751357517829666454779174501129961489030463994713

29621073404375189573596145890193897131117904297828564750320319869151402870808599048010

94121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850430633217518297986622371

72159160771669254748738986654949450114654062843366393790039769265672146385306736096571

20918076383271664162748888007869256029022847210403172118608204190004229661711963779213

37575114959501566049631862947265473642523081770367515906735023507283540567040386743513

62222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860809988

86874132604721

Dari data diatas, didapatkan statistik sbb:
Angka 0 = 466 buah
Angka 1 = 532 buah
Angka 2 = 496 buah
Angka 3 = 460 buah
Angka 4 = 508 buah
Angka 5 = 525 buah
Angka 6 = 513 buah
Angka 7 = 488 buah
Angka 8 = 492 buah
Angka 9 = 521 buah

——————————

sumber: http://matematikatanpaairmata.blogspot.com/2012/08/menentukan-nilai-phi.html

http://www.abdiradit.com/2011/11/phi-dengan-5000-desimal/

5 thoughts on “Menemukan Nilai Phi(π)

  1. Ping-balik: Bahasan Materi | matematohir

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s