Cara Menemukan Luas Bangun Datar Segi-delapan Beraturan

Bangun Datar Segi-delapan Beraturan:
Jika diketahui panjang sisi bangun datar segi-delapan beraturan adalah a cm, maka tentukan segi-delapan tersebut!

g1

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi gambar berikut!

g2

Dibuat garis bantu warna merah dan biru,

Sehingga terdapat 2 bangun datar trapesium sama kaki dan 1 persegi panjang

Dengan demikian, untuk menemukan luas bangun datar segi-delapan beraturan, didapat:

Luas Segi-delapan    = 2 × Trapesium + Luas Persegi panjang

 

Untuk melanjutkan proses persamaan ini, perlu kita cari terlebihdulu tinggi trapesium dengan dibantu oleh segiti kecil sama kaki sebelah kanannya, yakni dengan menggunakan konsep perbandingan panjang sisi segitiga yang sudut 45^{\circ }, didapat

\frac{x}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}     ===> x = \frac{a}{2}\sqrt{2}

Kemudian, kita lanjutkan proses berikutnya pada persamaan tersebut

Luas Segi-delapan    = 2 × Trapesium + Luas Persegi panjang

Luas Segi-delapan    = 2\times \left [ \frac{a+\left ( a+2x \right )}{2} \right]\times x +\left ( a+2x \right )\times x

Luas Segi-delapan    = \left ( 2a + 2x \right )\times x + \left ( a + 2x \right )\times a

Luas Segi-delapan    = 2ax + 2x^{2}+a^{2}+ 2ax

Luas Segi-delapan    = 4ax + 2x^{2}+a^{2}                   \left (x = \frac{a}{2}\sqrt{2} \right )

Luas Segi-delapan    = 4a\left ( \frac{a}{2} \sqrt{2}\right )+ 2\left ( \frac{a}{2} \sqrt{2}\right )^{2} + a^{2}

Luas Segi-delapan    = 2a^{2}\sqrt{2}+2a^{2}

Luas Segi-delapan    = 2a^{2}\left ( \sqrt{2} + 1\right )

 

Contoh:

Tentukan luas segi-delapan, jika diketahui panjang sisinya adalah 10 cm!

 

Jawab:

Luas Segi-delapan    = 2a^{2}\left ( \sqrt{2} + 1\right )

Luas Segi-delapan    = 2\left (10 \right )^{2}\left ( \sqrt{2} + 1\right )

Luas Segi-delapan    = 200\left ( \sqrt{2} + 1\right )

 

 

 

 

One thought on “Cara Menemukan Luas Bangun Datar Segi-delapan Beraturan

  1. Ping-balik: Bahasan Materi | Matematohir

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s